MATHに必要な英語力と数学知識

GMAT数学に必要な英語力と数学知識についてまとめます。

GMAT数学に必要な英語力

分野別のGMAT必須英単語力

“digit”には数字、桁の両方の意味があり、例えば、2つ目の意味を知らないと、問題文の読み間違いが発生します。

文意を正確につかむリーディング力

失点の一番の原因は、「問題文の読み間違い」です。必須単語と共に、よく使われる表現は暗記しましょう。本番の表現に慣れるために、問題集はGMAC社のオフィシャルガイドを使用が最適です。

GMAT数学必要な数学知識

計算 (Arithmetic)

 

1.素数 (Primes)

1 とその数自身しか約数を持たない整数。つまり、約数の個数が 2 個の整数です。素数の特徴と、判別法を覚えましょう。

2.約数 (Factors)

素因数分解の方法、約数の求め方、約数の数の求め方はすぐに浮かびますか?確認しておきましょう。

3.倍数 (Multiples)

倍数の個数、確認方法、倍数の判定法(2, 4, 5, 8, 3, 9, 11の倍数の判定は必須)はすぐに浮かびますか?確認しておきましょう。

4.最大公約数・最小公倍数 (GCD/LCM)

連除法、互除法(名前はさておき、最大公約数・最小公倍数の求め方です)、両者の性質を理解しておきましょう。

5.偶数・奇数 (Evens/Odds)

偶数・奇数の和・差・積について、瞬時に思い浮かべることができるように訓練しておきましょう。

<和・差>
偶 ± 偶 = 偶
偶 ± 奇 = 奇
奇 ± 偶 = 奇
奇 ± 奇 = 偶<積>
偶 × 偶 = 偶
偶 × 奇 = 偶
奇 × 偶 = 偶
奇 × 奇 = 奇

6.連続する数 (Consecutive Numbers)

連続する数の差、整数の積、偶数の積、平均値と中央値等一定の定石を覚えると一瞬で正解にたどりつけることがあります。

7.余り (Remainders)

余り問題は頻出です。除法の原理を理解すると共に、約数または倍数を使う問題のパターンを覚えましょう。

8.分数 (Fractions)

分数に関連する必須英単語、帯分数、繁分数の定義と解き方は思い浮かびますか?GMATではさらに部分分数分解位までおさえておけば十分です。

9.小数 (Decimals)

小数および整数の位取りの変形は、GMAT頻出であるので覚えておきましょう。また、循環小数と指数表記について整理しておきましょう。

10.比 (Ratios)

比、連比の求め方はすぐに思い浮かびますか?

11.百分率 (Percents)

GMATでは、「全体の中でAの占める割合は?」という割合問題や「何%増元したか」という増減問題は頻出です。また、パーセンテージポイントの定義を確認しておきましょう。たまに出ます。

12.指数 (Exponents)

指数法則を正確に暗記しましょう。不等式で出題される場合もあります。

13.根 (Roots)

平方根の性質、分母の有理化、頻出の平方根(√2、√3、√5)は暗記です。二重根号、累乗根も目を通しておきましょう。

 

代数 (Algebra)

 

1.式の整理 (Simplifying Expressions)

無意識にやっているかもしれませんが、複雑な式はまず、分配法則、共通因子のくくり出しを駆使して整理していきましょう。

2.一次方程式 (Linear Equations)

1 変数の一次方程式は以下のような標準形で表されます。x を未知数とした時、√x や x2, x3 を含まない方程式です。ax + b = 0

3.連立方程式 (System of Equations)

GMAT で理解しておくべきものは 2 変数の一次方程式 (二元一次連立方程式) と 3 変数の一次方程式 (三元一次連立方程式) です。

また、未知数が n 個の連立方程式は、式が n 個以上なければ解くことができない。GMAT の Data Sufficiency でこの性質を知っておくと瞬殺できる場合があるので、頭に入れておくこと。

4.二次方程式 (Quadratic Equations)

二次方程式の解法は以下の 3 つ。この順で計算量が少ないので、1 から順に検討していきましょう。

1. 平方の形を利用する。
2. 因数分解 (factorization) を利用して解く (上手く因数分解できた場合)。
3. 解の公式 (quadratic formula) を用いる。

5.不等式 (Inequalities)

多くの受験生が苦手な不等式です。基本的には普通の方程式と同じですが、マイナスの場合は符号の向きが反転することに注意しましょう。

また、二次不等式は、二次関数のグラフを書いて視覚的に判断するとケアレスミスを防げます。

6.絶対値 (Absolute Value)

絶対値において以下の 5 つの性質は覚えておくきましょう。絶対値を含む方程式、不等式、三角不等式も時々出題されます。

・|x| ≥ 0 (ただし、x = 0 の時のみ等号成立。)
・|x| = |-x|
・x2 = |x|
・|xy| = |x| × |y|
・|x| ≥ x (ただし、x ≥ 0 の時は等号成立。)

 

幾何 (Geometry)

 

1.直線と角度 (Line and Angles)

直線 (line)、線分 (line segment)、•行 (parallel) な直線、垂直 (perpendicular) な直線など言葉の定義を確認しておきましょう。

また、対頂角、同位角、錯角が等しいことを利用した問題も出題されます。

2.三角形 (Triangles)

三角形の内角の和は180°、三角形の外角は、その外角の隣以外の 2 つの内角の和に等しくなります。

また、下記の三角形の成立条件はGMATでは必須の項目です。

・ 三角形の 3 辺の長さを a, b, c とすると、以下の不等式が成立する (三角形の成立条件)。
|a − b| < c < |a + b|

3.直角三角形 (Right Triangles)

直角三角形では三平方の定理が成り立ちますが、それを使うよりは、下記のGMAT頻出の4パターンをしっかり覚えましょう。

・辺の比が1:1:√2
・辺の比が1:√3:2
・辺の比が3:4:5
・辺の比が5:12:13

4.四角形 (Quadrilaterals)

四角形では、内角の和および外角の和が360°であることを覚えておきましょう。

また、正方形 (square)、長方形 (rectangle)、平行四辺形 (parallelogram)、ひし形 (rhombus) 、台形 (trapezoid) 、等脚台形 (isosceles trapezoid)の特別な四角形および面積の出し方はGMATで必須です。

5.多角形 (Polygons)

5角形、6角形、8角形の用語、内角の和と外角の和の性質を理解しておきましょう。

6.円 (Circles)

GMATでは必須の性質や公式が多々あります。円周角、中心角の性質、弦の長さと性質、円外の点と接点の距離の出し方、円に内接または外接する四角形の性質を整理しておく必要があります。

7.立体 (Solids)

直方体、円柱、円錐、球の体積を出す公式は理解していますか。直方体や円柱の表面積を求める問題も時々出題されます

8.座標幾何 (Coordinate Geometry)

座標平面についての用語を確認しましょう。また、座標平面上の2点の距離と中点の求め方は理解していますか。

確率・統計 (Probability Statistics)

こちらも多くの受験生が苦手と感じる単元です。専門用語とその内容、公式をしっかり覚えていきましょう。

1.場合の数 (Combinatorics)

階乗、和の法則、積の法則、順列、組み合わせの内容はすぐに浮かびますか。

順列の応用として、GMATでは円順列、数珠順列くらいまで理解していると良いでしょう。

出題の形式として多いのは、整数の並び、道順、図形に関する場合の数です。

2.確率 (Probability)

確率の加法定理、情報定理、余事象について整理しておきましょう。

3.平均値 (Average/Mean)

平均値の求め方、早く求めるための天秤図の概念を理解しておくと、計算時間を短縮することができます。

4.他の統計量 (Other Statistics)

英単語とその内容を正確に理解しましょう。平均値(average/mean)、中央値(median)、最頻値(mode)、レンジ(range)、標準偏差(standard deviation)、分散(variance)

文章題 (Word Problems)

1.集合 (Sets)

ベン図と表をこなせるようになりましょう。多くの問題は、どちらを使っても正解にたどり着けますので、使いやすい方を選びましょう。

2.記号表現 (Symbolism)

GMATでは、記号により計算式を定めたもの、記号が四則演算のいずれかを表す問題がしばしば出題されます。

3.関数 (Functions)

xの値を決めると、yがただ1に決まるときyはxの関数であると言います。

4.数列 (Sequences)

等差数列、等比数列の式は思い浮かびますか?

皆さま苦手な漸化式は具体的な数字を使って確認して概念を理解しましょう。

5.収入・利益 (Revenue/Profit)

この単元は、長い文章題で出題されることが多いです。与えられた情報を整理して、収入や利益を求めましょう。

また、基本的な英単語(定価、元値、カタログ記載価格、表示価格、売値、割引価格、新価格、収入、コスト、購入価格、卸売価格など)を覚えておくことも必須です。

6.利息 (Interest)

単利、複利の問題もしばしば出題されます。複利の頻度は、1年、半年、四半期、月次程度を理解しておけば良いでしょう。

7.割合 (Rate)

GMATで取り上げらることがトピックは、道のり、平均速度、旅人算(移動する2つのものが出会ったり、追いついたりするときの時間などを考える問題)です。

8.混合 (Mixture)

「濃度a%の食塩水と濃度b%の食塩水を混ぜたときにできる食塩水の濃度を求めよ」のような問題です。

9.仕事 (Work)

「ある仕事を何人かで行うとき、仕事を終えるのに必要な時間を求める問題」を仕事算と言います。公式で解けます。

10.測定単位 (Measurement Unit)

まれに、時間、距離、重さ、体積などの単位換算の問題がでますので、必要な単位と英語表現を確認しておきましょう。

 

上記知識について不安がある場合

 

GMATで高得点(50点以上)を取るために必要なのは、「難易度の高い問題を解けること」ではなく、「簡単な問題を決して間違えないこと」です。

そのためには、

GMAT数学50点獲得の肝

①問題文を読み間違いしないようにしっかり読み
②問われている問題が上記のどの知識を使って解く問題か瞬時に認識し
③解いた後は、しっかり検算すること

が必要です。

頭の中に解法の引き出しを整理しましょう。不安がある方はぜひ、『GMAT数学完全攻略』を頭に叩き込むよう2~3周しましょう。

帰国子女で数学にかなり不安のあった方でも、1ヶ月半程度で40点→48点と点数をあげられています。

多くの皆さま、この1冊で48~49点を取られていますが、1/3程度は不正解の点数です。ここから50点、51点と上げて行くには、オフィシャルガイドなどを使った類題トレーニング行っていきましょう。

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