GRE数学完全攻略

GRE数学の解き方に対するQ&A

[GRE数学完全攻略] 1.1.4 倍数(Multiples)

倍数-応用問題1

受講生の質問(1) 

解説のDで、「x>yなので、xがyの倍数となるケースを考える。」とあるのですが、なぜですか?

ジェイマス講師:J の回答(1)

x+yがxで割り切れるときは、x+yのx部分がxで割り切れるので、明らかにyがxで割り切れるときとなりますが、x>yなのでこのような数は存在しません。

次に、x+yがyで割り切れるときは、 x+yのy部分がyで割り切れるので、 明らかにxがyで割り切れるときとなり、x>yなのでxがyの倍数のときx+yがyで割り切れることとなります。

 

[GRE数学完全攻略] 1.1.8 余り(Remainders)

p.104 基礎問題3

受講生の質問(1) 

「②解説5行目の余りは14と考えるかもしれない。」までは理解できましたが、その後の下から3行目Z=20のときは余りが14、Z=10のときにxyが14になる点がなぜそうなるのかが理解できません。お手数ですが少し噛み砕いてご説明頂けますでしょうか。

ジェイマス講師:J の回答(1)

bの余りを考えると余りというのはbよりの値が小さくなるということを言及しています。xy÷zにおいて、zが20である場合は、余りが14(<20)であっても問題ありませんが、zが10である場合は、余りが14(>10)というのはあり得ません。商の値を1つ増やし、余りが14-10=4となります。

p.108 応用問題4

受講生の質問(1) 

3の37乗を考える場合の解説下から3行目以下、余りが0,1,2,3であるとき、10で割ると1,3,9,7になる理由、また、37÷4=9余り1なので3の37乗を10で割ったあまりは3である。という箇所がどこから数字をもってきたのかがわかりません。また、7の33乗を考える場合の下から3行の同じ箇所も理解ができません。ご説明をお願いできますでしょうか。

ジェイマス講師:J の回答(1) 

(aのb乗をa^bと表すとします。)3^1, 3^2, 3^3, 3^4, ・・・・を10で割ったあまりは3, 9, 7, 1と4つの周期となるという所までは良いかと思います。

3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1・・・とカウントしていき、37番目が3, 9, 7, 1のどれに該当するかというのを求めても良いのですが、

  • 10で割った余りが3となるのは、1乗、5乗、9乗、・・・・と4乗置きにでてくるので、これは4で割った時余りが1の数とグルーピングできます。
  • 同様に、10で割った余りが9となるのは、2乗、6乗、10乗、・・・・と4乗置きにでてくるので、これは4で割った時余りが2の数とグルーピングできます。
  • 10で割った余りが7となるのは、3乗、7乗、11乗、・・・・と4乗置きにでてくるので、これは4で割った時余りが3の数とグルーピングできます。
  • 10で割った余りが1となるのは、4乗、8乗、12乗、・・・・と4乗置きにでてくるので、これは4で割った時余りが0の数とグルーピングできます。
  • そして、37については4で割った余が1なので、一番上のケースにグルーピングされるという意味です。

 

[GRE数学完全攻略] 4.1 場合の数 (Combinatorics)

応用問題3

受講生の質問(1)

下記の問題ですが、回答のケースだと何もうけとらない人は2人となっていますが、私は0こしか受け取らない人は2人以上の場合もあるかとおもったのですがその場合は考慮しなくてもいいのでしょうか?

例えば、リンゴ2個(リンゴ1個あまり)、桃2個、パイン1個を配り、3人がもらわない、といったケースは考えなくていいのでしょうか?解説では、何ももらわない人は2人だけで、リンゴ3個、桃2個、パイン1個を配りきってしまうケースのみでした)

問題文の「1個より多く受け取った人がいない」という条件の場合、「0個」と「1個もらう」という二つの選択肢を8人がそれぞれもっているように思いました

image.png
ジェイマス講師:J の回答(1)

問題文に、3個のリンゴ、2個の桃、1個のパイナップルを配るとありますので、これらについては全て配る前提です。これらのうち、配らないフルーツがあることを許容するのであれば、その旨が問題文にある、または、配るフルーツの数にat least 3 applesなどat leastが含まれると思います。

応用問題5

受講生の質問(1)

添付の問題ですが、縛りの多い桁から数字を決めていかなければ理由を教えてもらえないでしょうか?

自分は、
1の位-5
10の位ー9
100の位ー7
とやって間違えました。

ジェイマス講師:J の回答(1)

記載していただいた解法では、10の位の9個の数のうち、10の位で「0」を使用しない場合は、100の位は7通りありますが、10の位で「0」を使用した場合は、100の位は8通り使えることになります。よって、10の位で何を使うかによって100の位で使える数の場合の数の数が異なります。

この様な場合分けを起こらないようにするために、縛りのきついものから決めていくのが良いです。

(もちろん縛りがきついものから決めていったとしても、場合分けをして考えなければならないような問題も存在します。)

解説も参考にしていただければ幸いです。

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