GMAT数学完全攻略 第2版

数学の解き方に対するQ&A

[GMAT数学完全攻略] 1.2 約数(Factors)

応用問題3

受講生の質問(1)

「本問はXを素因数分解した時の3の指数を求める問題である」までは、理解できます。

ただここからXに於ける3の指数を求める際に、何故3,6,9の倍数をカウントすることで指数を求めることができるのかが理解できません。

ジェイマス講師:J の回答(1)

本問はx=1×2×3×・・・・×49×50を素因数分解した時に3の何乗になるかの問題です。
“1”については明らかに素因数分解した際の3には関係ありません。
“2”についても 明らかに素因数分解した際の3には関係ありません。
“3”については、素因数分解した際にxの3の指数を1増やすことに貢献します。
というように考えると、
1~50の3の倍数については、 素因数分解した際にxの3の指数を増やすことに貢献します。
 では、全ての3の倍数について xの3の指数を”1”だけ増やすのでしょうか?
6=2×3なので、 xの3の指数を”1”だけ増やします。
9=3^2なので、 xの3の指数を”2”増やすことになります。
12=2^2×3なので、 xの3の指数を”1”だけ増やします。
15=3×5 なので、 xの3の指数を”1”だけ増やします。
18=2×3^2なので、 xの3の指数を”2”増やすことになります。
(途中省略)
27=3^3なので、 xの3の指数を”3”増やすことになります。
これを見ると、
①3の倍数で9(=3^2)の倍数でないものは xの3の指数を”1”だけ増やす。
②9の倍数で27(=3^3)の倍数でないものは xの3の指数を”2”だけ増やす。
③27の倍数で81(=3^4)の倍数 (1~50には存在しない) でないものは xの3の指数を”3”だけ増やす。
ということになります。

[GMAT数学完全攻略] 1.7 余り(Remainders)

基礎事項のまとめ

受講生の質問(1)

「余りと倍数の利用」のパターンがすぐに頭から抜け落ちてしまいます。暗記と割り切って単純に覚えるしかないのでしょうか。

ジェイマス講師:J の回答(1)

パターンがどうしても頭に入らない場合は、パターン3でどの問題も解くと決めてしまっても大丈夫ですよ。1 or 2のパターンで解けるものを3のパターンで説いても最大10秒ロスするくらいかと思いますので、迷うくらいならそう割り切ってください。

 

確認問題1

受講生の質問(1)

除法の原理は、x/a=b余りcであり、x=ab+cとあると思います。
一方、この確認問題1ではm=9b+3/25nになっており、x=ab+cb⇒x=b(a+c)になっているかと存じます。この辺りがいまいち理解できず、ご解説頂けないでしょうか?

ジェイマス講師:J の回答(1)

x/a=b余りcの余りcというのは、aより小さい整数を表しています。m/n=9.12の0.12=3/25というのは整数でなく余りではありません。
m=9n+3/25nにおいて、c=3/25, b=nではなく、c=3/25nを表しています。

[GMAT数学完全攻略] 2.5 不等式(Inequalities)

受講生の質問(1)

不等式の問題に関する全体的な質問なのですが、「具体値を代入するパターン」と「式を変形するパターン」はどのように使い分ければ良いのでしょうか?

特に「式を変形するパターン」で、具体値を代入しようとして時間がかかったり、間違えたりする傾向があります。

何かポイントがあれば、ご教示いただけますと幸いです。

ジェイマス講師:J の回答(1)

不等式の問題において、その不等式が必ず成立する、必ず成立しないということを言おうと思うと、必ず式変形でその不等式の成立・不成立を言う必要があります
一方、その不等式が成立するか、成立しないかの断ができない選択肢であれば、不等式が成立する場合と成立しない場合の具体例を求めるという手順となります。
ポイントとしては、不等式については極端な場合をいくつかピックアップし、検討をつけ、上記の方針を行うと効率よくいく場合が多いです。

[GMAT数学完全攻略] 3.7 立体(Solids)

受講生の質問(1)

問題文に”A rectangular steel container has three equal dimensions”とあるのですが、rectangular containerなのにhas three equal dimensionsという状況はありえるのでしょうか?GMAT特有の表現でしょうか?

ジェイマス講師:J の回答(1)

日本語の場合でも同じですが、立方体(cubic)は直方体(rectangular)の三辺が同じ特殊な場合という認識です。つまり、直方体というのは三辺が同じ長さではないという概念は含んでいません。
直方体の定義は、「すべての面が長方形で構成される六面体」であり、正方形も長方形の特殊な場合として、長方形の概念に包含されます。
同様に、ひし形は平行四辺形に含まれますし、円は楕円に含まれることになります。

[GMAT数学完全攻略] 4.1 場合の数(Combinatorics)

基礎問題2(PS問題)

受講生の質問(1)

この場合、2組のチームをつくる場合の数と理解しているのですが、これがなぜ9C2(9個の中から、2つを選ぶ場合の数)で計算できるのか理解ができません。なぜ2つを選ぶ、で、2組のチームの作り方がわかるのでしょうか?
また、総当たり戦と考えたときには、この場合、9つのチームが総当たりする場合の数はどうなりましたでしょうか
ジェイマス講師:J の回答(1)
まず大前提として、(英辞郎で「tournament」という単語を調べて頂ければ分かると思いますが)tournamentという英単語は優勝者を決める一連の試合を表すのであって、勝ち抜き試合(トーナメント方式)の事を意味していません。
本問において、「それぞれのチームは他のチームと1回だけ対戦するとする」とtournamentの説明があり、これはいわゆる総当たり戦のことを言っております。
総当たり戦ということは、9個の異なるチームがそれぞれ違う相手と1回ずつ対戦することであるので、9個のチームから2つのチームを選ぶ全ての組み合わせの数だけ試合を行うという事と同じ意味であることが分かります。
ちなみに、あなたが想像しているトーナメント方式(勝ち抜き試合)の試合数の数え方ですが、1回試合を行う事で1つのチームが負けていくことになります。そして、最後に1度も負けていないチームが優勝チームとなります。
よって、9つのチームで勝ち抜き試合を行う場合には、8個のチームが負けて、1つのチームが優勝することとなるので、8試合行う事となります。

[GMAT数学完全攻略] 5.4 数列(Sequences)

応用問題1(PS問題)

受講生の質問(1)

英文の解釈がいつもわからなくなるのですが、equal to the sum of the preceding term とは、前項の1つだけではなくて、G10項目であれば、G1~G9 項目を全て足す、と理解してしまいました。
このような条件式の問題もあると思うのですが、前項1つだけと、その前の項すべてを足し合わせる、に関して、英文で確実に見分ける方法はありますでしょうか。
ジェイマス講師:J の回答(1)
equal to the sum of the preceding termという設問を読む際には名詞の単複は常に気にしてください。termsでは無く、termとある以上、直前の1項と解釈すべきです。
問題文が仮にtermsという複数形であるなら、問題の曖昧さを避けるために直前の項全てなのか、直前の2項なのかというように特定する説明が必ず入ると思います

[GMAT数学完全攻略] 5.8 混合(Mixture)

食塩の混合問題

受講生の質問(1)

塩の濃度計算の天秤図のロジックを教えて頂きたいです。
9%+(15%ー9%)×1/2+1の計算がなぜこの式になるのかが理解ができませんでした。

ジェイマス講師:J の回答(1)

天秤図の原理は理解していることを前提に話をすると、9%の食塩水400gと15%の食塩水200gつまり、2:1で混ぜ合わせるので、混合液は9%と15%を1:2で内分する点になります。
9%を起点にして考えると、15%は9%より15-9=6%天秤図では右にあります。
よって、9%と15%を1:2で内分する点は、9%から起算して、15-9=6%を1+2=3に分けたうちの1の量、つまり6×1/3=2だけ右にあることになります。よって、9%+2%=11%が求める値となります。
これを一気に書いた式がテキストの表記となります。

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